El DIABLO DE LOS NÚMEROS

Undécima Noche Ander Sáez y Javier Pérez

Buscad información acerca de: Sophie,Ramanujan,Fibonacci,Tartaglia, Euclides y Fermat.

El diablo de los números agarró a Robert y lo salvó de los numerosos Bockel que le perseguían para sacar de él lo mejor de sí mismo.

            Robert se preguntaba ¿por qué? ¿Por qué con esos trucos sale lo que sale? ¿Por ejemplo esa cifra enrevesada? ¿Por qué cuadra siempre lo que dice el diablo de los números?.

            El diablo le dijo que esas preguntas son las mismas que las de un matemático. Pero Robert lo que quería eran demostraciones de todo lo que le había enseñado.

-         No resulta difícil saltar con los números

                        del 2 al 2x2 y del 2x al 2x2x2

                      que es lo mismo que 2¹ , 2² ,  2³

                         Y ¿si saltas cero veces? 1º , 8º o 100º  siempre sale 1.

-         ¿Has intentado alguna vez atravesar un río caudaloso?

-         Escojo unas piedras que estén cerca para poder saltar de una a otra. Si tengo suerte cruzo, sino, me quedo donde estaba.

-         Igual ocurre con las pruebas. Cada piedra del río es una prueba.

Por ejemplo: ¿Cómo se pueden crear todos los números a partir de uno?

- Al llegar a...



...salía una ensalada de números. El truco no sirve de nada sino tienes la prueba.

Johnny de Luna escribió una fórmula que pensaba que siempre se cumpliría pero mucho más tarde un diablo de los números demostró que Johnny de Luna se había equivocado, y que su fórmula cuadraba casi siempre.

            Lord Russell demostró que 1 +1 = 2

Hay un montón de problemas tan sencillos como 1+1=2 pero que son difíciles de resolver.

            Por ejm. Una gira. Tienes 25 conocidos y viajas a América a visitarlos. Cada uno vive en una ciudad distinta. Tienes que encontrar la ruta más corta. ¿Cómo podrás encontrarla?.

            Hay que pensar en cuántas posibilidades hay. La dibujaré en el mapa y luego calcularé la más corta.

            Si quiero visitar a 2 amigos hay dos rutas  de A a B y de B a A.

¿Si son 3? Hay 6 posibilidades...

¿Con 4? ...

El tormento de la duda. Son 24 posibilidades

Con 25 amigos ¡25 pum! Posibilidades más o menos. Esto es una cifra espantosamente grande...

...jamás se llegaría al final.

Lo que demuestra que los más astutos diablos de los números lo han intentado con todos los trucos posibles y han llegado a la conclusión que a veces funciona y a veces no. Que muchas veces te quedas sin cruzar el río. Eso significa que las matemáticas nunca están acabadas. Siempre queda algo por hacer.

Sophie Germain

Marie-Sophie Germain (París, 1 de abril de 1776 - 27 de junio de 1831) fue una matemática francesa que hizo importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad. Uno de los más importantes fue el estudio de los que posteriormente fueron nombrados como números primos de Sophie Germain: 2p + 1 siendo p un número primo,  conjeturó  que siempre saldría un número primo (falla  de vez en cuando, la primera vez  para  p = 7 ).
Otro de sus aportaciones fue la demostración del Último teorema de Fermat:   si p es un número primo de estas características distinto a 2 entonces no existen soluciones enteras no triviales para la ecuación .
Se conjetura que existen infinitos números primos de Sophie Germain, pero, al igual que la conjetura de los números primos gemelos, aún no se ha demostrado.

SRINIVASA AIYANGAR RAMANUJAN

Srinivasa Aiyangar Ramanujan, (Erode 22 de diciembre de 1887 - Kumbakonam 26 de abril de 1920) fue un matemático indio muy enigmático. De familia humilde, a los siete años asistió a una escuela pública gracias a una beca. Recitaba a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y cifras de π. A los 12 años dominaba la trigonometría.

Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus cuadernos, escritos por él en nomenclatura y notación particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una difícil tarea de desciframiento y reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número π, desarrolló potentes algoritmos para calcularlo.

Ramanujan trabajó principalmente en la teoría analítica de los números y fue célebre por sus numerosas fórmulas sumatorias referidas a las constantes tales como π y la base natural de los logaritmos, los números primos y la función de fracción de un entero.

Leonardo de Pisa- Fibonacci

(1170 - 1250),  fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

En matemática, la sucesión de Fibonacci  es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377...

La sucesión inicia con 1 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.

Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

Niccolò Fontana (Tartaglia)

Niccolò Fontana Tartaglia (1499 - 13 de diciembre de 1557), fue un matemático italiano descubridor de un método para resolver ecuaciones de tercer grado. Su verdadero nombre era Fontana, pero fue apodado Tartaglia por su tartamudez.

De formación autodidacta, se especializó en geometría y matemáticas y llegó a ser profesor de esta última materia. En 1 535 fue retado en un torneo matemático en el que se planteaban diversos aspectos relacionados con la ecuación de tercer grado; tres días antes de su clausura, Tartaglia descubría la solución a la ecuación x³ + Ax² + Bx + C = O, lo cual le permitió resolver sin problema todas las cuestiones planteadas en el concurso.

En 1537 publicó un libro sobre balística en el cual postulaba correctamente que todo proyectil tiene alcance máximo cuando se dispara con un ángulo de 45 grados, pero no dio la demostración de este hecho.

Euclides

Euclides  fue un matemático y geómetra griego(ca. 325 - ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides.

1. Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una única línea recta.
2. Todo segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente.
3. Con un centro y un radio dado sólo se puede trazar una única circunferencia.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.

 Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:

• La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
• En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (Francia, 17 de agosto de 1601; Francia, 12 de enero de 1665) fue un jurista y matemático francés. Es uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.
Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor.
En teoría de números, el último teorema de Fermat,

Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros a, b y c, tales que se cumpla la igualdad (con a,b,c no nulos):

Ejemplo fácil para n=2
6²+ 8²= 10²
Para n>2  no hay números naturales que cumplan la propiedad anterior.  
Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre.

        ¡Fin!

LA DUODÉCIMA NOCHE - Jonathan Primo y Alba Sáez.

Robert llevaba tiempo sin soñar. Una noche  se quedó tan profundamente dormido que casi no oye que llamaban a la puerta ...¡era el diablo de los números! El diablo traía una invitación con el nombre de Robert :

Tras recibir la invitación , Robert se subió a la espalda del Diablo de los números (o mejor dicho , de Teplotaxl ) y los dos volaron hasta el infierno/ cielo de los números. Cuando llegaron , investigaron las diferentes habitaciones , y en cada una de ellas descubrieron diferentes personajes:

Lord Russell: Filósofo, matemático, sociólogo y escritor británico, nacido en Trelleck (Gales) el 18 de mayo de 1872 y fallecido en Penrhyndendraeth (Gales) el 2 de febrero de 1970.
Quedó muy impresionado por las ideas del pensador italiano Giuseppe Peano , el mayor especialista en lógica matemática. Esto , le impulsó definitivamente hacia su estudio. Después de sus investigaciones , publica en 1903 Principles of Mathematics (Principios de matemáticas) por la que es mundialmente conocido. En el que se demuestran ecuaciones como 1+1=2 
 

Euler: Matemático suizo nacido en Basilea en 1707 y muerto en San Petersburgo (Rusia) en 1783. Es uno de los matemáticos más importantes de la historia.

Euler, demostró que todos los poliedros tenían una característica en común:

 

Es decir, Chi( )= nº de caras - nº de aristas + nº de vértices . A esta fórmula se le llama Teorema de Euler.

Por ejemplo , en un cubo ,el Teorema de Euler sería : 6-12+8=2

El cubo , es una figura orientable, como la esfera , pero , cuando el poliedro no es orientable , la constante de Euler es igual a 0 .

 Por ejemplo: en la figura de al lado , el Teorema de Euler sería: 12-24+12=0

 

Klein: Fue un matemático alemán nacido en Düsseldorf,25 de abril de 1849 y falleció en Gotinga el 22 de junio de 1925. Se descubrió por primera vez la botella de Klein o superficie de Klein. en 1882 , que era una superficie no orientable que no tenía ni interior ni exterior , es decir , cuya característica de Euler es igual a 0.

 

Cantor: Matemático y filósofo  de origen ruso, nacido en San Petersburgo el 3 de marzo de 1845 y fallecido el 16 de enero de 1918 en Halle (Alemania), que formuló la teoría de conjuntos. Entre otros aspectos , la teoría de conjuntos explica el polvo de Cantor. 


El polvo de cantor es un fractal cuyas dimensiones varían entre el punto y la recta:

Fractal :

                                         

Se llaman numerables todos los conjuntos que se pueden poner en correspondencia biunívoca con los números naturales, explica también la paradoja de las distintas dimensiones de conjuntos siendo los dos infinitos, por ejemplo los naturales y los números pares, explicado en capítulos anteriores. 

Gauss: Nació en Brunswic, el 30 de abril de 1777 y murió el 23 de febrero de 1855,en Göttingen. Fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, como la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Destacaba desde muy pequeño por su habilidad con las matemáticas , por ejemplo obtuvo la suma de los 100 primeros números enteros de forma muy sencilla: 

1 2 3 4 … 97 98 99 100 

1+100=101 

2+99=101 

3+98=101 

4+97=101

...

101×50= 5050

 
Pitágoras:Nació alrededor del año 570 a.C. en Samos y murió sobre el año 475 a.C. Es uno de los matemáticos más importantes de la antigüedad por el teorema que lleva su nombre ya que, aunque no lo descubrió, sí fue el primero en demostrarlo.
El famoso teorema de Pitágoras que afirma que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

 







Hiparco: Vivió desde 180-125 a.C.aproximadamente en Nicea (Grecia). Es considerado  el padre de la trigonometría debido principalmente a su hallazgo de algunas de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo y a sus numerosas representaciones de figuras tridimensionales.

Después de aquello , se sentaron a cenar, y al terminar , todos los diablos de los números se marcharon. El diablo de los números regaló a Robert una cadena con una estrella dorada, Robert se la puso al cuello y el diablo de los números se marchó. Cuando Robert despertó , fue al colegio . El señor Bookle tenía pensado para ellos un problema muy complicado ... pero gracias a la ayuda del diablo , Robert lo supo resolver.






Ahora os vamos a presentar un vídeo que habla de lo que estamos dando en clase, es decir: 
Teorema de Thales y Trigonomertría.


http://www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY 





Genial, habéis hecho un trabajo muy interesante de investigación, espero que lo contéis de forma amena, porque puede resultar un tanto tedioso. ¡Suerte¡

FIN

Guillermo Serna y Juan Perez 9º Noche

Para no aburrir-nos, he hecho venir a unos cuantos números. Ya sabes que no puedo

vivir sin ellos. Pero no te preocupes, son enteramente inofensivos.

-Eso dices siempre -dijo Robert.

Llamaron a la puerta, y el diablo de los números gritó: ¡Adelante! Enseguida entraron

desfilan-do, y de tal manera, todos a una, que el dormitorio de Robert estuvo hasta los

topes en un abrir y cerrar de ojos. Le asombró cuánta gente cabía entre la puerta y la cama.

Los números pasaban ante él como ciclistas de competición o corredores de maratón,

porque todos llevaban sus números en camisetas blancas. El cuarto era bastante pequeño,

pero cuantos más números se apretujaban más largo parecía. La puerta se fue alejando

cada vez más, hasta que apenas fue posible distinguirla al final de un recto pasillo.

Los números anduvieron por ahí riendo y charlando, hasta que el diablo de los números gritó

como un sargento:

-¡Atención! ¡A formar!

Enseguida se pusieron en una larga fila, con la espalda contra la pared, el uno primero y

todos los demás junto a él.

-¿Dónde está el cero? -preguntó Robert.

-¡El cero, un paso al frente! -rugió el diablo de los números.

Se había escondido debajo de la cama. Salió arrastrándose y dijo con timidez:

-Pensaba que no me necesitarían. ¡Me siento tan mal!, creo que he cogido la gripe. Ruego

humildemente que se me conceda un permiso por enfermedad.

-¡Fuera! -gritó el anciano, y el cero volvió a meterse a rastras bajo la cama de Robert.

»Bueno, es algo especial, este cero. Siempre quiere figurar. Pero los otros... ¿te has dado

cuenta de lo obedientes que son?

Miró complacido a los números normales, ordenados en fila:

-¡Segunda fila, a formar! -gritó, y enseguida afluyeron nuevos números, armando gran

Tumulto y alboroto, hasta que al fin estuvieron en el orden correcto:

Hay tantos números impares como normales.

-¡Tercera fila, a formar!

No pasó mucho tiempo antes de que los verdes se pusieran en perfecto orden delante de los

rojos y los blancos:

-Ésos son los números de primera -constató Robert.

Luego, siguió dando órdenes:

-¡Todos aquí! ¡Las filas cuatro, cinco, seis y siete, a formar! ¡Aprisa, por favor!

Robert abrió los ojos, que ya se le estaban cerrando, y vio siete clases distintas de números,

con camisetas blancas, rojas, verdes, azules, amarillas, negras y rosas, correctamente

ordenadas unas tras otras, en pie en su infinitamente alargado dormitorio:

Ya casi no pudo leer los últimos números sobre las camisetas rosas, porque eran tan largos

que apenas cabían en el pecho de quienes los llevaban.

-Crecen a una velocidad terrorífica -dijo Robert-. No puedo seguirlos.

-¡Pum! -dijo el anciano-. Los números con exclamaciones.

-A los rojos ya los teníamos, son los impares, y los verdes son los números de primera. Los

azules... no sé, pero también me resultan familiares.

-¡Piensa en las liebres!

-Ah, sí. Son los Bonatschi. Y probablemente los amarillos sean los triangulares.

-No está mal, mi querido Robert. Con gripe o sin gripe, estás haciendo progresos como

aprendiz de brujo.

-Bueno, y los negros no son más que números saltarines. 22, 23, 24, etcétera.

-Y hay el mismo número de cada clase

El resto te lo escribiré en el techo.

-¿Qué resto?

-Oh -dijo el anciano, que ya volvía a agitar su bastón, hemos expulsado a las filas porque

arman demasiado alboroto y meten demasiada suciedad en la habitación. Ahora les toca el

turno a las series.

-¿Series? ¿Qué clase de series?

-Bueeeno -dijo el diablo de los números-, los números no siempre forman como soldados de

plomo. ¿Qué pasa cuando se unen? Quiero decir, cuando se les suma.

-No entiendo -gimió Robert.

Pero el anciano ya había escrito la primera serie en el techo de la habitación.

Sólo tienes que leer lo que pone:

-¡Son quebrados! -exclamó indignado Robert-. ¡Al diablo con ellos!

-Perdona, pero la verdad es que son muy sencillos. ¿No te lo parece a ti?

-Un medio -leyó Robert- más un cuarto más un octavo más un dieciseisavo, etcétera. Arriba

hay siempre un uno, y abajo están los números saltarines de la serie del dos, los de la

camiseta negra: 2, 4, 8, 16... Ya sabemos cómo sigue.

-Sí, pero ¿qué sale si sumamos todos esos quebrados?

-No lo sé -repuso Robert-. Como la serie no termina nunca, probablemente salga una

cantidad infinita. Pero por otra parte 1/4 es menos que 1/2, 1/8 es menos que 1/4,

etcétera... así que lo que añado es cada vez más pequeño.

Las cifras desaparecieron del techo. Robert se quedó mirando fijamente hacia arriba y no vio

más que una larga raya:

-¡Ajá! -dijo al cabo de un rato-. Creo que comprendo. Empieza con 1/2. Luego sumo la

mitad

de 1/2, es decir 1/4.

Y lo que decía apareció en el techo del cuarto, negro sobre blanco:

-Luego, sencillamente, sigo adelante, añadiendo siempre una mitad. La mitad de 1/4 es 1/8,

la mitad de 1/8 es 1/16, etcétera. Los quebrados que se añaden son cada vez más

pequeños, hasta que son tan diminutos que ya no puedo verlos, de forma parecida a como

sucedió aquella vez con el chicle compartido.

Arriba en el techo la raya desapareció, y se pudo leer:

El diablo de los números alzó su bastoncillo y chasqueó los dedos. En el techo volvieron a

aparecer unos cuantos números:

Ahora, en el techo tan sólo estaban los dos primeros miembros de la serie:

-No te hagas más tonto de lo que eres -renegó el diablo de los números-. ¿Qué es más: la

mitad o un tercio?

-La mitad, naturalmente -gritó enfadado Robert-. ¿Me tomas por estúpido?

-No, querido. Pero haz el favor de decirme sólo una cosa: ¿qué es más, un tercio o un

cuarto?

-Naturalmente un tercio.

-Bueno. Tenemos dos quebrados, de los que cada uno es más que un cuarto, ¿y qué son dos

cuartos?

-Qué pregunta más tonta, dos cuartos son la mitad.

-¿Lo ves? Así que

Y si ahora cogemos los próximos cuatro miembros de la serie y los sumamos, vuelve a salir

más de la mitad:

¿Qué es más: un cuarto o un octavo?

-Un cuarto.

-¿Qué es más: un quinto o un octavo?

-Un quinto.

-Correcto. Y con el sexto y el séptimo pasa igual. De los cuatro quebrados

cada uno de ellos es más que un octavo. ¿Y qué son cuatro octavos?

A regañadientes, Robert respondió:

-Cuatro octavos son exactamente 1/2.

-Magnífico. Ahora tenemos

Si lo hubieseis metido antes lo podíais haber usado en la exposición en vez de unos apuntes que no eran vuestros y además os  hubiese subido el punto, así por tardar, copiar y no saberse bien el texto os subo solo medio punto a cada uno y soy muy generosa.

Jennifer Jiménez y Nieves Primo 5/3/2012- La octava noche

La octava noche

Robert esta vez soñó con el colegio, con que su profesor era el diablo de los números.

Albert y Bettina discutían por su sitio, y el diablo de los números mandó a Robert a escribir en la pizarra todas las posiciones posibles.

A=Albert

B=Bettina

BA

BA

Llegó Charlie, y volvieron a discutir por su sitio. Y Robert siguió escribiendo en la pizarra.

C=Charlie

CBA

BCA

BAC

ABC

CAB

ACB

Lógicamente faltaban alumnos, y llegó Doris. Se sentaron en orden alfabético, y se fueron cambiando como si fuese un juego.

Entonces entraron siete compañeros más (E,F,G,H,I,J,K). Por no escribir todas las opciones, el diablo de los números los echó al patio.

Obtuvieron estas conclusiones:

Para acortar, el diablo de los números escribió el número de participantes con un signo de exclamación detrás, X!, llamándolo “equis PUM!”.

Pensaron que si hiciesen las cuentas estando los 11 compañeros, lo tendrían que hacer con la calculadora.

1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11=39.916.800

Robert se asoma a la ventana a ver si sus amigos están, y se preguntan qué pasaría al despedirse… ¿y si se dieran todos la mano con todos?

Robert pensó que seria 11! pero no era así. 

El resultado eran número triangulares (cocos) que los explicaron nuestros compañeros anteriormente pero haremos un pequeño repaso. Los números triangulares afirman lo siguiente:

Con 11 compañeros, serían 55 apretones. Se puede calcular haciendo unos círculos. El número de puntos son las personas y al unirlos, las líneas resultantes son los apretones.

El patio estaba sucio y… ¿Qué pasaría si lo limpiaran en grupos de tres?

Si estuviesen tres: ABC entonces una sola opción.

Si estuviesen cuatro: ABC ABD ACD BCD entonces cuatro posibilidades.

Robert no quiso hacer la cuenta si fuesen más personas. Y el diablo de los números le dio el resultado en una tabla ordenada por orden alfabético.

Sumando los dos primeros números triangulares.

1+3=4 ; 4+6=10 ; 10+10=20 …

Pero a Robert no le gustó este método y el diablo de los números le enseñó un método distinto: El viejo triángulo numérico.

Los cubos verdes muestran los apretones de manos.

Los cubos rojos muestran el número de opciones para hacer grupos de limpieza de tres.

Los cubos amarillos muestran el número de opciones para hacer grupos de limpieza de cuatro.

Los cubos azules muestras el número de opciones para hacer grupos de limpieza de ocho.

       FIN

Estupendo, ya podéis explicarlo despacio porque vais a contar resultados muy interesantes que tienen que ver con la Combinatoria, un tema de matemáticas que habla de la agrupación de elementos.
¡Suerte¡

Millán Narro y Laura Perdomo 27/2/2012. -La séptima noche

La séptima noche.

La madre de Robert esta preocupada, porque su hijo no hace otra cosa que pensar en liebres, así que te manda jugar fuera, pero aunque estaban sus amigos Robert no quiere jugar y vuelve a casa pronto. Se mete en la cama temprano para poder estar con el diablo.

El diablo le lleva a una casa blanca y cúbica en la que todas las habitaciones estaban desiertas salvo una que estaba llena de cubos blancos como de plástico o vidrio con un núcleo electrónico. El diablo le insiste en que coloque una fila de estos, cuando llego a diecisiete le dijo que parase y que empezara a construir sobre ellos colocando cada cuadro encima de las grietas de los otros dos. Cuando terminó el diablo, como no, puso un uno en la punta del triangulo y le enseño como se rellena el resto de cubos.

Consistía en que las cifras de abajo se conseguían al sumar las dos de arriba ejemplo:

Trucos y curiosidades.

-Sumar números triangulares:

Seguir la tercera diagonal hasta el último número deseado y coger el número de abajo a la derecha.

Ejemplo:

1+3+6+10=20

-Números de Bonatschi: 
consiste en dividir el triangulo por colores, se sigue la primera escalera (roja), luego amarillo, luego azul y luego verde, así van apareciendo los números de Bonatschi:

Cogiendo la segunda escalera amarilla:

3+4+1=8; Sexto nº de Bonatschi

-Si sumamos todos los números de una fila es igual que si elevamos el dos a tantos bloques como tenga la fila menos uno.

Ejemplo: Cuarta línea números: 1+3+3+1= 8, 2³=8

-Triángulos dentro del triangulo:

Al pintar los números pares o divisibles entre cinco o cuatro aparecen triángulos más pequeños que tienen un número de cubos igual a los números triangulares.

Robert lo olvidó todo y pudo dormir bien, pero lo volvió a recordar al día siguiente


Muchas imágenes, seguro que les resulta ameno, es complicado de explicar. Os deseo mucha suerte.
Está muy bien.


Amanda Muñoz y David Hernandez. 7/2/2012.-La sexta noche

La sexta noche

En este capítulo el diablo de los números le cuenta a Robert que él no era el único diablo de los números. Este le hablo de los altos jefes y en especial de Bonatschi, uno de los primeros que entendió el cero y al que se le ocurrió  la idea de los números de Bonatschi.

Antes de explicar los números de Bonatschi queremos explicar que se refiere a los números de Fibonacci, que fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado.

Como casi todas las cosas matemáticas, los números de Bonatschi empiezan con el 1, en este caso son dos: 1+1 y luego sumas las dos ultimas cifras.

                               

Tabla de los números de Bonatschi:

       

Arriba es el lugar que ocupan los números y abajo los números de Bonatschi

Si sumas los seis primeros y añades uno sale el octavo y así sucesivamente

También funciona si te saltas siempre un número teniendo siempre el primer uno:

Entonces Robert ya lo comprendía pero no sabia para que podían servir esos numero en la vida real, por lo que el diablo le puso este ejemplo de la naturaleza:

Cogió a una pareja de liebres, macho y hembra. La pareja pasaba de color blanco a color gris en un mes, una vez que son adultos se reproducen cada mes y tienen 2 liebres blancas otra vez. El diablo le advirtió a Robert que como no podían esperar tanto utilizaría un reloj en el que 5 min= 1 mes. Entonces pusieron en marcha el reloj.

 1_b  se refiere a una pareja de conejos blancos, es decir, jóvenes; y 1_m se refiere a una pareja de conejos marrones, es decir, adultos.

Si sumas las filas a partir de la columna de padres coinciden con los números de Bonastchi.

Robert le dijo al Diablo que parara el reloj o seria demasiado tarde y habría muchas liebres, para que lo parase Robert tuvo que aceptar que las liebres sabían los números de Bonastchi. Al parar el despertador siguió durmiendo sin soñar, hasta que sonó su verdadero despertador.

El libro además pone el ejemplo de las ramas de un árbol, al principio solo hay un tronco pero luego, ¿adivinas cuántas ramas hay en cada periodo?

             12-24+12=0

SRINIVASA AIYANGAR RAMANUJAN

Srinivasa Aiyangar Ramanujan, (Erode 22 de diciembre de 1887 - Kumbakonam 26 de abril de 1920) fue un matemático indio muy enigmático. De familia humilde, a los siete años asistió a una escuela pública gracias a una beca. Recitaba a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y cifras de π. A los 12 años dominaba la trigonometría.

Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus cuadernos, escritos por él en nomenclatura y notación particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una difícil tarea de desciframiento y reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número π, desarrolló potentes algoritmos para calcularlo.

Ramanujan trabajó principalmente en la teoría analítica de los números y fue célebre por sus numerosas fórmulas sumatorias referidas a las constantes tales como π y la base natural de los logaritmos, los números primos y la función de fracción de un entero.

Leonardo de Pisa- Fibonacci

(1170 - 1250),  fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

En matemática, la sucesión de Fibonacci  es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377...

La sucesión inicia con 1 y 1 , y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.

Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

Niccolò Fontana (Tartaglia)

Niccolò Fontana Tartaglia (1499 - 13 de diciembre de 1557), fue un matemático italiano descubridor de un método para resolver ecuaciones de tercer grado. Su verdadero nombre era Fontana, pero fue apodado Tartaglia por su tartamudez.

De formación autodidacta, se especializó en geometría y matemáticas y llegó a ser profesor de esta última materia. En 1 535 fue retado en un torneo matemático en el que se planteaban diversos aspectos relacionados con la ecuación de tercer grado; tres días antes de su clausura, Tartaglia descubría la solución a la ecuación x³ + Ax² + Bx + C = O, lo cual le permitió resolver sin problema todas las cuestiones planteadas en el concurso.

En 1537 publicó un libro sobre balística en el cual postulaba correctamente que todo proyectil tiene alcance máximo cuando se dispara con un ángulo de 45 grados, pero no dio la demostración de este hecho.

Euclides

Euclides  fue un matemático y geómetra griego(ca. 325 - ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:

• La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
• En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (Francia, 17 de agosto de 1601; Francia, 12 de enero de 1665) fue un jurista y matemático francés. Es uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.
Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor.
En teoría de números, el último teorema de Fermat,

Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros a, b y c, tales que se cumpla la igualdad (con a,b,c no nulos):

Ejemplo fácil para n=2
6²+ 8²= 10²
Para n>2  no hay números naturales que cumplan la propiedad anterior.  
Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre.